Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Вилля Г.N. Теория вихрей
 
djvu / html
 

т. е., деля на р,
; ди . -ri ди . С 8м
Имеем три таких уравнения, которые носят название уравнений Гельмгольца.
Эти диференциальные уравнения линейны относительно - ,
р
- , - ; если задать начальные значения - , - , - , соответотвую-
Р Р Ро Ро Ро
щие моменту t - t0, то неизвестные функции определятся единственным образом. В частности, если значения .0, •% С0 равны нулю, то очевидно ., TJ, . будут постоянно оставаться равными нулю. Это составляет теорему Лагранжа: если в некоторый момент tc существует потенциал скоростей, то он будет продолжать существовать во всякий момент.
Например, это будет так, когда, в предположении существования Q, жидкость в начальный момент покоилась.
[Обозначая потенциал скоростей через <., есди н существует, легко видим, что уравнения Эйлера сводятся к одному следующему:
а уравнение неразрывности примет вид
или, когда речь идет о несжимаемой жидкости,
Дэ = 0].
Формулы Коши. Обобщение. Теорему Лагранжа можно также доказать методом, принадлежащим Коши, исходя ив непреобразованных уравнений Эйлера:
du 1 dp dt р дх
Мы будем предполагать все время существование функции Q, причем
dU dw dQ
уравнения, которые выражают, что ускорения зависят только от потенциальной функции Q (x, у, s, t). Положим для краткости
, du
-IT--

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи