Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Вилля Г.N. Теория вихрей
 
djvu / html
 

и также
Любопытно, что эти три функции сами по себе удовлетворят тогда уравнению:
м = вр ев
Ох ду dz
Доказательство разбивается на две части в зависимости от того, находится ли точка (х, у, s) в вихревой области или нет:
Г. Точка (х, у, е) лежит внутри вихревой трубки, т. е. в пространстве, занятом фиктивной массой, производящей потенциал. Пусть 8 поверхность, ограничивающая эту массу, F ее объем (рис. 4). Как известно, имеем:

Рис. 4.
Следовательно:

9. 81, 8С
1 Г Г Г I
2 J J J г
Это же выражение равно нулю, так как а. -f- PV т = 0 на > в виду того, что вихрь касателен к поверхности. Далее, внутри объема V имеем:
.Е1 .. ... . ... о 9х -% 9 -
Следовательно, -1Г равно нулю во всем F.
2 . Пусть (ж, у, s) находится вне вихревой массы, JP, Q, R, будучи потенциалами, имеют первые производные, всюду непрерыв-пые к обращающиеся в нуль на бесконечности. М, следовательно, всюду непрерывно. Оно равно нулю внутри V, следовательно, в силу непрерывности, равно нулю и на поверхности S; кроме того оно обращается в нуль на бесконечности. Более того: М допускает первые и вторые производные вне F; наконец, это гармоническая функция вне V,

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи