Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

ВТОРАЯ ЛЕКЦИЯ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. ИХ СИМВОЛИЧЕСКАЯ ФОРМА. СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ.
Рассмотрим сначала свободную систему материальных точек; мы называем ее системой, так как предполагаем, что точки подвержены действию внешних сил не независимо друг от друга, когда каждая точка рассматривается самостоятельно, а что они воздействуют друг на друга так, что нельзя рассматривать одну отдельно от других. Предположим, что эта система будет свободной, т. е. такой, в которой точки подчиняются действию сил oes сопротивления. Пусть какая-нибудь точка системы имеет массу т, прямоугольные ее координаты в момент времени t пусть будут х, у, г, а составляющие силы, на нее действующей, - К, Y, Z; тогда, как известно, существуют следующие уравнения движения:
d.x d y d% m-g -A, »-да=1, «-до =4
и подобные же уравнения имеют место для всех точек системы. Величины X, Y, Z Зависят от координат всех п точек и могут также содержать их производные но времени t, что в частности всегда имеет место в том случае, когда в расчет принимается сопротивление.
Вышеприведенные дифференциальные уравнения движения могут быть представлены в чрезвычайно выгодной символической форме, для чего каждое из них, после приведения правой части к пулю, умножается на произвольный множитель и полученные произведения складываются. Получается таким образом уравнение:
Если теперь потребовать, чтобы это уравнение имело место для всех значений величин X, a, v, . . . , то оно будет заменять собою всю вышеприведенную систему дифференциальных уравнений. Для наглядности мы заменим множители X, a, v ... через 8ж, 8у, Ъг, где х, у, з надо рассматривать просто как значки. Наше символическое уравнение тогда будет
где сумма относится ко всем точкам системы. Таким образом это уравнение должно иметь место для всех значений 8ж, 8//, Ьг, . . . Символические обозначения в нем имеют очень важное значение: именно, часто случается, что символ рассматривают, как величину и над ним производят выкладки и операции так, как это вообще делают с величинами; позже мы будем иметь пример этого рода.
Особого рассмотрения требует случай, когда принимаются во внимание только притяжения к неподвижным центрам или взаимные притяжения

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи