Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

ДВЕНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ.
МНОЖИТЕЛЬ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВОЛЬНО БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ ПЕРЕМЕННЫХ.
Мы дадим сейчас приложение полученной теоремы относительно вариации определителя к системе дифференциальных уравнений. Пусть дана следующая система:
d». dx dx, dxn Пч
Ж 15 7х -л •••Ж-А •• dx -АИ (1)
и пусть эта система, в которой Хг, Х2, ... Хп могут быть произвольными функциями от х, xlt ж2, ... хп, интегрируется при помощи системы уравнений:
«l = /iO> «1, «2» • • ffln)
•Г2 == /а (ж> ffli 1 аа > • • • a>i)
Если эти значения ж15 ха, ... хп подставим в Х15 Х2, . . . Хп и опре-
(л IT ft If fit
делим производные -• , - , . . . -- так же, как функции от х и п произ-dx dx doc
вольных постоянных otj, аа, ... ая, то при этих значениях система (1) будет выполняться тождественно, т. е. уравнения (1) имеют место для всех значений переменной х и произвольных постоянных а15 «2, ... «п; поэтому их можно дифференцировать по каждой из этих п постоянных. Каждое из уравнений (1) образует таким образом п уравнений, всего п систем по п уравнений в каждой системе, т. е. м2 уравнений, которые все имеют вид:
k dXt дхг . dXt дх.2 , дХ дхп
dx дх1 dak dxz дл1. г дхп dah
Система, следующая из первого уравнения -- = ГХ1, будет:
(лХ
1 , х , т г
-- =

дх
d
..iML i .f2 9 i . i ».ML==. 9ot2
Я/f Я Т- Я« Я/Y» 1 1 я., Д ,
dxl да2 дх% -Г- -> да2 дхп dx
Я« Ят Я/ Я У i Я- Я/vi

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи