Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

той ножет быть произведено в обратном порядке, как это имеет место в рассматриваемом случае. В таких приведениях важно соотношение, которое устанавливается между двумя задачами. Соотношение, о котором здесь идет речь, указывает, что всякое достижение в теории уравнений в частных-производных ведет за собой также и достижение в механике.
Более глубокое изучение дифференциальных уравнений механики показывает, что число интегрирований всегда может быть сведено к половине первоначального их числа, в то время как вторая половина заменяется квадратурами. Существует замечательная теорема, которая показывает, что между интегралами имеет место качественное различие. Именно, в то время как некоторые интегралы имеют значение только как квадратуры, существуют другие, которые содержат в себе все остальные.
Эта теорема формулируется следующим образом: Если, кроме интеграла, данного принципом живой силы, известны еще два интеграла уравнений динамики, то из этих двух можно получить третий . Примером тому служат так называемые теоремы площадей относительно трех координатных плоскостей; если две из них имеют место, то третья выводится из них.
Если по приведенной общей теореме из двух интегралов найден третий, то из этого последнего и одного из прежних находится четвертый и т. д.г пока не вернемся к одному из данных. Существуют интегралы, которые при этой операции исчерпывают всю систему интегральных уравнений, в то время как для других цикл замыкается раньше. Смысл этой основной теоремы, известной уже в течение 30 лет, был в сущности скрыт. Она была открыта Пуассоном и была также известна Лагранжу, который пользовался ею как вспомогательной теоремой во второй части Аналитической механики , появившейся только после его смерти. ) Но этой теореме придавалось всегда совершенно иное значение; она должна была только показывать, что в некотором разложении известные члены не зависят от времени, и увидеть в пей ее теперешнее значение было не так легко. В этой теореме заложен в то же время фундамент для интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.
) Мее. anal. sect. VII, 60. 61 (Band II, стр. 70 и след., изд. 3-е),

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи