Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

Надо упомянуть еще второй общий случай, который заключает в себе только-что указанный и в котором Ж также может быть определено. Именно, если в уравнение (4), имеющее место для М, после того как это уравнение делением на ЖХ приведено к форме
д j/j. 4- 1 4- - \ - п - -
М \ дх X ду X / X \ 9л- 9г/
ввести значения
Г jfy . Jt dz
следующие из данной системы (2), то получится
1 (дМ , дМ dy дМ de\ . 1 /ЭХ ЭГ dZ\ М \ дх ду dx дз dx/- X \дх ду - - дг/ или
М dx X. \ дх или наконец
d lg Ж 1
Ct 7 L
1 /ЭХ . 9F , dZ\
Ьсли теперь -=г - -Ц -н -т- есть полная производная, взятая по х, X \ дх ду 9.г/
ds т. е. вида - - , то мы имеем:
dig Ж . d. 0. M==Ge-
Отсюда получается теорема: Пусть дана система
dx:dy:da=X: Y:Z;
пусть далее выражение
L / 4- - 4- - \ X \ 9ж % 9 /
-Д, т. е. равно какой-нибудь полной производной по ж; наконец, пусть •= р есшб известный интеграл системы; тогда выраженг<,е
Js
есть полный дифференциал, в предположении, что здесь все выражено в х и у при посредстве интеграла <в = р. Этот результат можно выразить конечно еще и так, что обе переменные дифференциального выражения, для которого дается интегрирующий множитель, будут не х и у, а х и з или у и г.
Мы дадим примеры этих теорем. Пусть сначала надо проинтегрировать обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, именно
70

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи