Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

принимают при посредстве характеристической функции, но он ничего не сделал для разыскания этой последней. Этим мы и займемся и с помощью полученных результатов изучим: притяжение к неподвижному центру, притяжение к двум неподвижным центрам и движение точки, не подверженной силе тяжести, но трехосному эллипсоиду (определение этого движения совпадает с нахождением кратчайшей линии на эллипсоиде).
Соотношение, открытое Гамильтоном, дает новые заключения относительно метода вариации постоянных. Этот метод покоится на нижеследующем: интегралы системы дифференциальных уравнений динамики содержат известное число произвольных постоянных, значения которых в каждом отдельном случае определятся через начальные положения и начальные скорости движущихся точек. Если эти последние получают во время движения толчки, то благодаря этому изменяются только значения постоянных, а форма интегральных уравнении остается та же. Например, если планета движется по эллипсу вокруг солнца и получает во время движения толчок, то она будет после этого двигаться по новому эллипсу или, может быть, по гиперболе, во всяком случае по коническому сечению, а форма уравнений остается •та же. Если такие толчки происходят не моментально, а продолжаются непрерывно, то явление можно рассматривать так, как будто постоянные изменяются непрерывно и притом таким образом, что эти изменения в точности изображают действие возмущающих сил. Эта теория вариации постоянных представится в течение нашего исследования в новом свете.
Принцип сохранения живой силы охватывает большой класс задач, к которым в частности принадлежит задача трех тел или более общая задача движения п тел, которые взаимно притягиваются.
Чем больше мы проникаем в природу сил, тем больше мы сводни все к взаимным притяжениям и отталкиваниям и тем важнее становится задача определения движения п взаимно притягивающихся тел. Эта задача принадлежит к категории тех задач, к которым приложима наша теория, т. е. которые приводятся к интегрированию уравнения в частных производных, откуда ясна необходимость изучения этих уравнений. Но в течение 30 лет i -занимаются только линейными дифференциальными уравнениями в частных производных, в то время как для нелинейных не сделано ничего. Для трех переменных задачу решил уже Лагранж; для большего числа переменных Пфафф представил, хотя и имеющую достоинства, но несовершенную работу. По Пфаффу для решения уравнения в частных производных надо сначала проинтегрировать систему обыкновенных дифференциальных уравнений; после интегрирования этой последней составляют новую систему дифференциальных уравнений, которая содержит двумя переменными меньше; эту систему снова интегрируют и т. д. и таким образом интегрируют, наконец, уравнение ,в частных производных. Согласно с этим, Гамильтон, приведя дифференциальное уравнение движения к уравнению в частных производных, свел задачу к более трудной, так как по Пфаффу интегрирование уравнения у, частных производных требует интегрирования ряда систем обыкновенных дифференциальных уравнений, в то время как механическая задача требует интегрирования только одной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому большее значение имело здесь обратное приведение, при помощи которого уравнение в частных производных сводится к одной системе дифференциальных уравнений. Первая система Пфаффа совпадает как раз с той, которая получается в механике и можно показать, что остальные системы тогда не нужны. Очень часто приведение одной задачи к дру-
) Эти лекции были прочитаны зимой 1842/43 г. (Прим. Блебша).

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи