Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

Этого замечания, непосредственно вытекающего из уравнений (2), Пуассон не делает и тем более он не разыскивает, этой функции. Определил ее впервые Гамильтон, и благодаря введению его характеристической функции все преобразование чрезвычайно упрощается. К утому преобразованию при ходим почти само собой, если хотим из второй лагранжевой формы дифференциальных уравнений, данной в предыдущей лекции, вывести теорему живой силы, что сделать не совсем просто. Теорема живой силы, если принять во внимание также тот случай, когда силовая функция U содержит явно время, имеет вид:
T=U- I - dt -f const
или, после дифференцирования,
d(T-U) , dU
dt - - dt
Гетр .-)5).
Чтобы вывести этот результат из второй лагранжевой формы дифференциальных уравнений
dp d(T-f U) дТ dt dql dqtf
[содержащейся в уравнении (9) восьмой лекции], рассуждаем следующим образом. Так как Т есть однородная функция второй степени от величин q , то, как известно, имеем
27 = 7/ Д -f -
или
а отсюда получаем, взяв полный дифференциал,
, , V /7 дТ I V дТ 7 f V д
dr= > q d -г-, -f У, -т dfJi - \ -, и dq Oq,f Jl 4 d
или, так как вторая и третья суммы взаимно уничтожаются,
/ )Т
ТТ 7
ото равенство есть тождество. Подставим здесь вместо d--7 = dpi его зна-
oqi
чение из уравнения (9) предыдущей лекции и разделим на dl\ тогда получим:
dT ъд(Т-\-Ц) , dqt dU ,dU dU
dq. dl
Таким образом имеем:
d(T-U) QU
dt т dt--
что и требовалось доказать.
Тождество (3) легко приводит к характеристической функции Гамилъ-
ЬТ дТ
тона. Именно, при составлении частных производных - - и -г- 7 =pt, вхо-
dqi (iqt
60

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи