Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

ПЕРВАЯ ЛЕКЦИЯ. ВВЕДЕНИЕ.
Предметом настоящих лекций будет исследование тех преимуществ, которые можно извлечь при интегрировании дифференциальных уравнений движения из особой формы этих уравнений. В Аналитической механике можно найти все, что касается задачи составления и преобразования дифференциальных уравнений, но для их интегрирования сделано очень мало. Упомянутая задача едва поставлена; единственно, что можно к этому отнести, есть метод вариации постоянных - метод приближений, который покоится на особенной форме дифференциальных уравнений, встречающихся в механике.
Среди большого количества задач, ставящихся в механике, мы будем рассматривать только те, которые относятся к системе п материальных точек, т. е. п тел, размерами которых можно пренебречь и массу которых предполагают находящейся в центре тяжести. Далее мы будем рассматривать только те задачи, при которых движение зависит только от взаимного расположения точек, а не от их скорости. Благодаря атому исключаются все задачи, при которых принимается в расчет сопротивление.
Сначала мы установим дифференциальные уравнения движения такой системы, а затем укажем приложимые к ней принципы. Этими принципами являются:
1. Принцип сохранения движения центра тяжести.
2. Принцип сохранения живой силы.
3. Принцип сохранения площадей.
4. Принцип наименьшего действия или, лучше сказать, наименьшей затраты силы»
Первые три из этих принципов дают интегралы составленной системы дифференциальных уравнений; последний не дает никакого интеграла, но дает символическую формулу, -которая объединяет систему дифференциальных уравнений. Однако этот принцип не менее важен, чем остальные и Лагранж вначале даже вывел из него все свои результаты в механике. Позже, когда он захотел их строго обосновать, он отказался от принципа наименьшего действия и принял за основание своих выводов принцип виртуальных скоростей. )
Таким образом, принцип наименьшего действия, бывший источником всех новых результатов, был трактован, как недостаточный.
Я присоединил новый принцип механики, который согласуется с принципами сохранения живой силы и сохранения площадей в том отношении, что тоже дает интеграл, но в остальном он совершенно другой природы. Во-первых, он является более общим, чем они, так как он имеет место всякий раз, когда дифференциальные уравнения содержат одни координаты; во-вторых, в то время, как те принципы дают первые интегралы в форме: функция от координат и их производных равна некоторой постоянной, т. е.
) Сначала в сочинении о либрации луны, премированном Парижской Академией, а затем в Аналитической механике .

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи