Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

эллиптических интегралов, Якоби почти одновременно с Абелем поставил вадачу об обращении этих интегралов и открыл главное свойство эллиптических функций - их двоякую периодичность. Теорию этих функций Явоби изложил в своем знаменитом сочинении Fundamenta nova theoriae functio-mrni ellipticarum (1829 г.), не потерявшем своего значения и до настоящего времени. В этом сочинении Якоби показал какую роль при изучении высших
трансцендентных функций играют бесконечные ряды вида ea 2b i, за ко-
-со
торыми потомство закрепило название функций тэта Якоби . Кроме теории эллиптических функций, Якоби сделал крупнейшие открытия в области вариационного исчисления, теории чисел, дифференциальных уравнений и в особенности в теории интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными 1-го порядка, где им указаны несколько основных методов интегрирования систем этих уравнений, известных под названием методов Якоби . С интегрированием дифференциальных уравнений в частных производных весьма тесно связаны исследования Якоби в механике систем материальных точек. После издания Mecanique analytique Лагранжа эта область механики привлекала много исследователей, среди которых особенно выделяются имена Пуассона и Гамильтона. Со своей стороны Якоби не только посвятил этой области ряд выдающихся исследований но, придавая ей большое значение, прочел в зимнем семестре 1842/43 г. в кенигсбергском университете цикл лекций, записанных Борхардтом и изданных первым изданием в 1.866 году Клебшем под названием Лекции по динамике . Полный перевод этих лекций Научно-техническое издательство и предлагает вниманию читателя. При переводе была поставлена цель, как можно точнее передать текст, сохранив по мере возможности особенности языка и характер изложения подлинника.
Краткое содержание Лекций по динамике следующее: Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики: принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамиль-тона . В следующих лекциях этот метод применяется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка.
Несмотря на свою почти столетнюю давность лекции Якобя не поте-р яли своего значения и до настоящего времени; многое из них уже давно вошло в учебники по анализу и механике. Несомненно, что еще долгие годы эти замечательные лекции будут привлекать к себе читателя, ищущего не легкого изложения предмета, а желающего извлечь пользу из изучения сочинения, в котором богатство и глубина содержания, критическое отношение к разбираемым темам, оригинальность и мастерство в изложении сочетались в одно стройное целое.
Н. Еошляков.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи