Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

для данных отклонений U остается неизменным, так что 2 V = 0 и мк имеем

Заметим сразу же, что это уравнение в более общем случае, когда вместо 8 U
в правой части стоит выражение 2 (. .xi -\- Yfiyl -j- Zfiz , также имеет место» если только
Если это выражение не равно нулю, то оно войдет в правую часть уравнения (1) на место нуля. Итак, будем предполагать, что или существует силовая функция U с указанными свойствами, или в общем случае, когда она не существует, выполняется условие (2), тогда имеет место уравнение (1) в вышеприведенной форме. Левая часть этого уравнения интегрируема, и после интегрирования мы получаем:
л,, ч
= «, (3)
где « обозначает постоянную интегрированжя. Если снова ввести полярные координаты г, и vt, то (3) примет форму:
В этом уравнении содержится принцип сохранения площадей. Именно r2dv, как известно, равняется удвоенному элементу площади в полярных координатах; таким образом, проинтегрировав еще раз уравнение (4) от 0 до t, получим теорему: если каждую из площадей, описываемых в плоскости YOZ проекциями радиусов-векторов на эту плоскость, умножить на массу соответствующей материальной точки, то сумма таких произведений пропорциональна времени. Это и есть знаменитый принцип сохранения площадей. Как сказано, он имеет место, если U и условные уравнения не изменяются при вращении осей у и з в их плоскости вокруг оси х. Эта гипотеза для условных уравнений может быть аналитически выражена так, что для каждого условного уравнения f=Q тождественно выполняется уравнение
То обстоятельство, что при только-что употребленном преобразовании yds - sd-y = r2dv входит только дифференциал величины v, является во многих случаях очень важным обстоятельством. Между прочим, из этого преобразования вытекает, что выражение yds - zdy, будучи помножено на однородную функцию - 2-го порядка от у и з, будет полным дифференциалом, так как оно представится как произведение dv на функцию только от v.
В случае, когда U и условные уравнения остаются без изменения также при повороте осей х и z вокруг оси у и осей -х и у вокруг г, имеются. кроме уравнения (3), еще два подобных, а именно:
Это имеет место, например, для и свободно движущихся в пространстве 30

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи