Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

ПРИЛОЖЕНИЕ
Весною 1843 г. тяжелая болезнь помешала Якоби закончить его лекции по динамике. Но расположение этих лекций ясно показывает, что в конце их он хотел изложить свой метод интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка, изложенный в статье, полностью обработанной в 1838 г. и найденной среди оставшихся после него бумаг. Статью эту я опубликовал в 60-м томе Математического журнала. Положив в основу эту статью, я попробовал здесь восполнить в духе Якоби тот пробел, который остался в конце его
лекцнй- Клебш
ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Интегрирование уравнения в частных производных f=h или H - k в тридцать второй лекции (стр. 223) было приведено к решению системы совместных уравнений
(Н Н ) = 0. (1)
Если функции Н определены, из этих уравнений, то уравнения
H = h,Hi = hi, ... ,- , (2)
дают такие значения для р, для которых выражение d V =pldql
будет полным дифференциалом. Но вместо того чтобы произвести совместное интегрирование системы (1) при помощи принципов, изложенных в тридцать четвертой лекции, можно поставить себе задачу непосредственно найти выражения, которые принимают plt pv . . . рп, вследствие уравнений (2). Представим себе, как это изложено в тридцать первой лекции (стр. 213), pt выраженным в функции величин q и р%, Р-А> • • • -2V далее jt>2 определенным в функции величин q и pz, р , . . . рп и т. д. Если найдены pv р%, . . . pt, то раньше, чем приступить к разысканию t>i l, их можно выразить через pi i, Pi 2, • • • Рп и через q. Те уравнений, которым тогда должна одновременно удовлетворять функция Pi 1, найдем из уравнения (7) тридцать первой лекции (стр. 213), если в нем заменим » последовательно числами 1, 2, ... г, а вместо г подставим г -f-l. И так как тогда pf зависит только от р 1, pi y • • • рп, &р ., . х -
•J60

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи