Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

.аинейного уравнения в частных производных (Н, .Я() -0, определяющего Я4, т. е. уравнения
дН ди i -- - 4- 4-- ЭЯ
< 1 Я/м Я/» t Я/n Я/7
dPl я Л и
или сказать, что функция Ы\, нриравненная произвольной постоянной /tj, «сть интеграл системы обыкновенных дифференциальных уравнений:
а<1\ • 2а • • • • • dqn • dpi : dpy : . .. : dpn =
& Ш HL - 1я дН • Ш
Pi P<> др dqt dq ..... dqn
г. е. независящий от t интеграл системы изопериметрических дифференциальных уравнений:
dq дН dq,2 dlf dqn дН
dt др1 dt дра dt дрп
dpv дН dp2 дН dpn дН
dt dq1 dt dq% dt dqn
Эти уравнения, если положить Н=Т-U, где Т обозначает половину живой силы, a U-силовую функцию, переходят в систему дифференциальных уравнений движения. Мы ножен поэтому полученный результат выразить следующей теоремой:
Пусть дана система изопериметрических дифференциальных уравнений;
dq. дН dq9 дП dqt, дН

-dt -- -дрг dt- -ф>2- dt дрп
dp дН dp» дН ф - l L --dl -- bq- -df -- - Цп --dt- - -- --dq
,а которой Н есть функция переменных ержаща-я /, которая при 11 = Т - О переходит в систему дифференциальных уравнений дгтаЬтки. Если мы таем два независящих от 1 -интеграла Н1==Ъ1, //2 = fe2 этой системы и составим выражение
drfi дн 4- Нл d/f.- -4- 4- dHl дН< - - - k dpz t>P -d-V»
dqn
то выражение
гОе h,, обозначает третью произвольную постоянную, вообще является новым интегралом системы. В частных случаях Н.А может быть функцией от U, Н\, 7/2 -или постоянным численным значением, не исключая нуля\ в эщгьх случаях выражение Ня = h3 не является новым интегралом, а будет уравнением, которое тождественно выполняется при посредстве прежних интегралов Н = hv Д2 - й.2 и очевидного интеграла ff-h. Если продолжать дальше эту операцию и образовать из Н и Ну> или из Щ и Н3 выражение (Hv HQ) или (Щ, Н3), то это последнее,
240

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи