Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

ТРИДЦАТЬ ТРЕТЬЯ ЛЕКЦИЯ.
О СОВМЕСТНЫХ РЕШЕНИЯХ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.
Задача интегрирования предложенного уравнения в частных нроизвод-яых П = h приведена теперь к нахождению п — 1 функций Я,, Я2, ... Нн , от переменных^, р2, . .. рп, qv g2, . .. qn\ эти функции не зависят как друг
от друга, так и от функции Я. Они удовлетворяют-----условным уравнениям
(Я.,Яр) = 0
(для значений О, 1,... и—1 значков a, J3) и должны быть приравнены п — 1 друг от друга независимым произвольным постоянным hv /ia, . . . hn _ г Таким образом между какой-нибудь из'этих п—1 функций, например между Н\, и между известной нам функцией Я имеет место условное уравнение (И, Н\) = 0. т. е. Нг удовлетворяет линейному уравнению в частных производных
дН дНг |^ дН дН\ . дН
®PL 92i 9^2 92а ~^ 9-23»
п 7"7" О ТС •З ТТ
дн он, дН
другими словами, ffj = /t, есть интеграл системы изопериметрических дифференциальных уравнений,
drh :dq2: ...:dqn: dj^ : dp2 : . . . : dp,, =
= дИ-?И... дн -__М._'^?(. ^
~^°i 'Ж ..... dPn'~^'~~id^i ..... ~"9gH •
переходящей для Я = Т* — U в систему дифференциальных уравнений механики. То же самое имеет место для функций Я2, ... Я г которые удовлетворяют аналогичным условным уравнениям
(Я, Я,) = 0, ...(Я, Я„_1) = 0. Бее •» — 1 равенств
будут поэтому интегралами выше полученной системы изопериметрических дифференциальных уравнений. Но такое определение функций Я^ Я2, . . . H l
1230

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи