Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

как относительно вещественности переменных, так и относительно границ, внутри которых надо их брать. Поэтому вышеприведенное доказательство теоремы Абеля дало нечто существенно новое, и если Ришело позже из самой теоремы Абеля смог вывести те же следствия, 1 то вей же данный здесь путь есть тот, который ириводит к ним наиболее естественным обравом.
Так как постоянные с, с1. . . . сга 2 совершенно произвольны, то их надо определить так, чтобы стоящие под Енаком корня выраа еЕня / (X,) были положительны и вместе с этим все интегралы стали вещественными.
Из предыдущего теорема Абеля получится еще не совеем полностью; действительно, функция ДХ) есть функция (2п - 1)-й степени, т. е. нечетной, и поэтому необходимо особо рассмотреть другой случай, являющийся здесь как более общий, когда f(X) будет 2w-fi степени. Мы получим его таким образом, что в правой части уравнения в частных производных (1) к постоянной 2/t прибавляем еще другие члены. Примененный метод интегрирования остается допустимым, если к h прибавить сумму квадратов .-Pj2 -j- x -\- . . . -j- ж Ч умноженную на достоянную величину I: В переменных X ото выражение принимает такую форму:
Ц 2 2 .-- 2) = Ч«1 «2 .-. « х14-х2 ... и
я, вводя вместо h новую постоянную
-f Яа . . . О.),
тш должны теперь в правую часть уравнения (4) вместо --• .< подставить-выражение
Если это уравнение преобразовать при помощи вышеупомянутой вспомогательной теоремы, подобно тому, как это было сделано для уравнения (5)г то окажется, что в правых частях уравнений (5) и (6) произойдет только то изменение, что под знаком суммы в числителе прибавится член
т
л Ъ превратится в hf. Поэтому в трансцендентных интсгр гльяых уравнениях (8) теоремы Абеля теперь на месче прежней фуылщи (2.г - 1)-й степени f (X) стоит функция 2w-fi степени:
4- 1 Х )(аг Х)(аа Х). . .(ап Х). J
Алгебраические интегральные уравнения в этом случае будут несколько более сложными. Уравнение в частных производных, выраженное в переменных oTj, х2, . , . хп, имеет вид:
/ 8V \2
ж поэтому может быть разложено на следующие уравнения: У Ьх J 1 Т i и \дх2/ 2-T-i2i p<
1 Crelles Journal, том XXIII, стр. 354. 310

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи