Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

дашнел состоянии науки, но и в настоящее время. Сила, которую можно-присоединить согласно Лагранжу, есть нритяжение, направленное к точке. лежащей посредине между сбоями неподвижными центрами и пропорциональное расстоянию. Это вполне согласуется с тем, что мы нашли для кратчайшей линии на эллипсоиде. Действительно, благодаря этой силе в силовую функцию войдет член
-у k (at -f x/) = - k (Xj А2 «i «а) .
следовательно в правую часть уравнения в частных производных, т. е.. в Т (Xi - Х2) [войдет выражение (XJ - (Xg)» если положить й(Х) =
a2) • Притом (XJ н (Ха) будут тогда соответственно-
членами, на которые возрастут числители под знаками квадратных корней. в интегралах, взятых по Хх и Х2 в выражении (4) для W.
При помощи вышенаписанных формул мы решили полностью задачу притяжения точки к двум неподвижным центрам, когда движение происходит в плоскости; теперь остается только свести более общий случай к этому. Это достигается при помощи принципа площадей.
Чтобы рассмотреть задачу в ее наибольшей общности, мы предположим,. что точка притягивается не, двумя, а произвольным числом неподвижных центров, леагащих на одной прямой. В этом случае, и даже в более общем. когда присоединяется еще постоянная сила, параллельная той же прямой.. имеет место принцип площадей по отношению к плоскости, перпендикулярной к этой прямой. Если теперь начальная скорость движущейся точки лежит в одной плоскости с этой прямой, то все движение происходит в этой плоскости, и нет необходимости применять теорему площадей. Напротив, если начальная скорость не лежит в одной плоскости с той прямой, то точка описывает кривую двоякой кривизны. При этом очень выгодно разложить движение на два; в самом деле, предположим, что через точку и через прямую,. содержащую центры, проведена плоскость; представим себе, что эта плоскость вращается вокруг прямой и кроме того точка двигается по вращающейся плоскости. Это разложение, которое возможно при всех обстоятельствах, в общем случае не дает никакого упрощения, но в рассматриваемом случае можно, благодаря принципу площадей, совершенно отделить движение точки в плоскости от вращательного движения, так что мы разыскиваем сначала движение точки по плоскости, а после того как оно найдено, получаем простой квадратурой угол вращения этой плоскости (отсчитанный от некоторого определенного ее положения). Дифференциальные уравнения движения точки но вращающейся плоскости отличаются, как мы увидим, от дифференциальных уравнений, получаемых, когда движение вообще остается
.. 1 плоским, только тем, что присоединяется член, пропорциональный - -, где г
обозначает расстояние точки от прямой, содержащей центры. Пусть ;>та прямая, содержащая неподвижные центры, будет ось у; представим далее уравнения движения точки, не выписывая на самом деле выражения для-сил, в обычном виде формулами
Y г/
Ж Ж Ж ;
тогда имеет место условное уравнение
200

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи