Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

Величины a- j2, а 22, ... ж,Д определенные формулами (2), удовлетворяют еще другим уравнениям, которые можно сразу вывести при помощи указанной теоремы. В самом деле, разделим величины жда2 не только на ят-4-Х,, ао на произведение множителей ат -(- Х4, «, . -)- X,., где X,, ХА. обозначают два различных корня уравнения (1); тогда получим сумму, которая отличается от правой части уравнения (3) только тем, что числитель по отношению к ат будет не (п - 1)-ой степени, а только («- 2)-ой. Поэтому сумма будет равна нулю, и мы имеем уравнение:
,•2 Ч
(«, >• ) («2 Т ,) («а У (а -f X,)(« X,) -
Исследуем, что будет с левой частью уравнения (4), если X,, X, не обозначают больше различных корней, но представляют один и тот же корень уравнения (1).
Итак, спрашивается, какое значение получит выражение
г 2 r a r a
л Г Х1 I 2 -f n -\
-
(«1 ,)а («2
когда оно будет представлено только через X. Подставляя значения (2) на место х-, получим
Числитель дроби, стоящей под знаком суммы, есть функция (п - Г)-ой степени от am. Полагаем в нем вместо каждого am Xs выражение ят- - «Ч- -j-X4, - Х , разлагаем после этого числитель по степеням ат- -Х(; тогда член, свободный от am X4, будет:
(Xi - X,) (Х2 - X.). ..(Х. - X.) (X, 1 - X.)...(Хй - X.).
Все остальные члены разложения, взятые вместе и разделенные на множитель ат -j- X,, входящий в знаменатель, образуют функцию (п - 2)-ой степени от ат и поэтому, согласно упомянутой вспомогательной теореме, при суммировании по от они выпадают. На основании этого выражение для М превращается в следующее:
я /
яо, как известно, согласно теории разложения на простейшие дроби, имеет место равенство
т = п
1 1
i (««, - «l) К, - «, -t) («,
яоэтому получим для Л/4 окончательно такое значение:
-,i -w<- --- -w( -w-
К 4- \) («2 V . . - (« -f > (Г
180

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи