Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

тогда мы должны будем воспользоваться формулами:
9J
д-/ dq ох (> / J(l
дх о л- с№ di op
dp dx dp dy
dx df dy df
dp dp
Если мы подставим эти значения в выгаенаписанное линейное уравнение в частных производных для р, то оно преобразуется в следующее линейное уравнение в частных производных для f:
dp dx dq di/ dx dp
Если для этого уравнения известно одно решение /, не содержащее постоянной величины, то в рассматриваемом случае для определения полного решения г уравнения (1) не требуется никакого интегрирования дифференциального уравнения. В самом деле, если это решение f положить равным произвольной постоянной а и определить из уравнения
в соединении с предложенным дифференциальным уравнением
W (х, у, р, q) = О,
Р и q как функции от х и у, то эти функции будут обладать тем свойством что ; dx - - q dy будет полным дифференциалом, так как требуемое для ытого условие (2) выполнено и мы получаем поэтому г простой квадратурой из формулы
>dx- -qdy):
•= f
t/
таким образом вторая произвольная постоянная, содержащаяся в полном решении ,., связана с г аддитивно, что можно было предвидеть, так как в уравнении (1) отсутствует само г.
Итак все сводится только к тому, чтобы найти одно решение линейного
W уравнения в частных производных (2), в котором частные производные -,
dV dW
- -, - предполагаются выраженными при . посредстве уравнения (1) как
ft/ ООО
функции от х, у к р, без q. Но, как известно, это линейное уравнение в частных производных (2) есть не что иное, ) как уравнение, определяющее те функции f от х, у, р, которые, будучи приравнены постоянной а, дают интеграл системы обыкновенных дифференциальных уравнений:
, , , дЧ> dv dw /с;)
dx : an : dp = -- : -- :----. v--v
J l dp dq dx
Все исследование таким образом сводится к тому, чтобы найти один, интеграл системы обыкновенных дифференциальных уравнений (3).
) См. десятую лекцию, стр. (>6. 150

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи