Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

щее отсюда их выражение через остальные коэффициенты, то определитель It рассматриваемых уравнений распадается на сумму определителей, из которых каждый имеет два одинаковых горизонтальных ряда, а следовательно обращается в нуль. Поэтому будет также 11 = О и исключительный случай; в котором предыдущее доказательство неприменимо имеет место (поскольку коэффициенты линейных уравнений остаются конечными, что мы всегда предполагаем) только тогда, когда определитель линейных уравнений обращается в нуль. Коэффициенты линейных уравнений (4) имеют вид:
92 F
92 F
да да, да да., да да
И- 1 22 у. 2jj.
следовательно их определитель можно представить как функциональный определитель следующим двояким образом:
dv я
- 9
да- да.
2 да. - - -- <%
Из этого двойного представления Е попутно следует общая теорема относительно функций от 2а переменных qv q.,, .. . 9F 9F 9F
величины -1--, - -, . .. --, рассматриваемые как функции от в (/ ,. . . q dai Оа9 до. ai 2 Р-
QV <)у 8У не были бы независимы друг от друга, т. е. --, --, ... --, av «2, ... а , t
12 V
должны были бы быть связаны уравнением, не содержащим qv <.,, ... q . Ив
9> 9F второго представления К следует, что тогда одновременно между --, --, . ..
dV .
...---, qlt qy ... q , t должно было оы существовать уравнение, не содержащее «., «2, ... «а. Мы имели бы таким образом уравнение вида
dV dV 9FS
•f. е. уравнение в частных производных первого порядка, которому должно было бы удовлетворять предполагаемое решение F и которое не содержит
dV -дт-. Но это невозможно, если F действительно должно быть полным реше-
Qv
dV нием уравнения -,- -\- = 0. Действительно, для того чтобы
V=f(t, qt, q.,, • • . <1., а15 « , ... c ) С
соответствовало понятию о полном решении необходимо, чтобы для исвлю-140

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи