Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

случай общей теоремы; именно, если известны не п - 1 интегралов, но меньшее их число, хотя бы н - ., так. что данную систему с п-\-\ переменными можно привести к системе с u-j-1 переменными, то, как мы тотчас увидим, из множителя данной системы можно получить множитель приведенной системы. Это обобщение даст нам сейчас же возможность разобрать один вопрос, касающийся множителя, до сих нор оставшийся незатронутым. Именно до сих пор мы предполагали, что при всяком интегрировании данной системы дифференциальных уравнений присоединяется новая произвольная постоянная. Но необходимо ответить на вопрос - может ли быть метод последнего множителя распространен также на случай, когда произвольные постоянные принимают частные значения и где поэтому в конце концов не приходят к полному интегрированию данной системы дифференциальных уравнений. Чтобы показать, как из множителя данной системы получить множитель приведенной системы какого-либо порядка, поступаем следующим образом. Мы предполагаем сначала заданным одно интегральное уравнение fn = ап, что позволяет понизить порядок системы на одну единицу, и ищем множитель таким образом приведенной системы:
rf-r : rfj, : . . . : dxH = Л : Л : . . . : -V,,: (Я)
этот множитель М определится дифференциальным уравнением (1) или (5). Если же мы предположим известными все интегралы системы, то больше нет надобности в решении дифференциального уравнения, и мы можем найти М непосредственно и притом из каждого из уравнений
MX. = и А: МХ1 = m.1r- . . . ИХН = й/4 ,
где
.. ..
dxi дх дхп ) t-- дх дх3 дл-п дх
и т. д. и где s> есть функция от /\, /.2, . . . / . Рассмотрим первое из этих уравнений, т. е.
• м х - и (f f f
MX - ш f, f . . . f
Предположим, что найден интеграл fu - .x№ и что в него входит хн\ тогда можно хн выразить через fa и через остальные неременные х. Если э.то выражение хн подставить в /р /2, ... fn v то эти величины будут функциями от xv Ху . . . хп и fn. Если производные, взятые при такой гипотезе, заключить в скобки, то для элементов определителя А получатся следующие значения:
.
dfa
100

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи