Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

точек. В этом случае составляющие X, 1 , Z , . . . могут быть представлены как частные производные одной и той же величины. Лагранж сделал важное замечание, что если неподвижную точку соединить с подвижной, то косинусы углов, которые эта линия образует с тремя координат ными осями, будут частными производными одной и той же величины - расстояния между обеими точками. Пусть неподвижная точка имеет координаты я, Ъ, с, подвижная - координаты х, у, е\ радиус вектор , соединяющий •обе точки, пусть будет г. Проведем через неподвижную точку (а, Ъ, с) три прямые, параллельные координатным осям, притом направленные в их положительные стороны; углы, которые радиус вектор образует с этими прямыми пусть будут а, (3, f. Тогда имеем следующие уравнения: г-2 = (х - о)> (у - Ъ
дг х - а дг у - Ъ дг s - с
- - - COS Gt. j - ••• • • - COS p. т - - COS Y. )
dx r ду r r dz r
Если теперь Е есть сила, с которой точка (х, у, е) притягивается точкой (а, Ъ, с), то составляющие, действующие на точку (х, у, з) в положительном направлении координат, будут:
»JL R L -R L
м дх и ду д дг
или, если мы положим
эти составляющие будут:
дР дР &Р
--дх ду --дг-
Таким образом, составляющие являются частными производными одной а той же величины - Р. Это же имеет место при взаимном притяжении двух точек р и pv Пусть их координаты будут ос, у, s и xv yv zv их взаимное расстояние пусть будет г, так что
,-2 = (Х xj (у - ytf -И - )2,
R пусть будет сила притяжения между р и у тогда составляющие, действующие на р, будут:
T.J.. R L Е - дх П ду дг
я составляющие, действующие на р .
j.j.L p .L Е дг
Л 0 , - 1 - - - •
toj 0J/1 1
Они соответственно равны и противоположны по знаку, так как
дг х - xt дг х - «j 9яГ= г 1 7 - J7 так что
8г 8г
я также
) В последующем всегда для частных производных будет умвтребдяться знак д, для полных - »нак А
10

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи